Esse comportamento que relatas é estranho...dá a entender que é problema de carburador, mas também dá a entender que é da parte eléctrica.
Numa situação destas o melhor é ir por partes e eliminar possibilidades.
Para mim o mais fácil é começar pelo carburador, verifica o estado da ficha eléctrica que liga ao carburador e o mecanismo que o acciona e também o estado do botão de arranque a quente, este sistema tem que estar a funcionar correctamente.
Na parte eléctrica, verifica o cabo que sai do motor junto ao selector das mudanças e o estado do rectificador de corrente, esta peça aquece bastante e pode estar com problema quando fica quente e não estar a deixar funcionar correctamente o CDI
Vou deixar um link com o manual de serviço da Yamaha para esta mota, lá explica tudo no que respeita a parâmetros de fábrica e formas de diagnostico.
Caso tenhas mais alguma dúvida coloca aqui no fórum.
Bom trabalho
https://cdn.yamaha-motor.eu/owner-manuals/Motorcycles/M5GS-30.PDF